Пример не транзитивного бинарного отношения

Понятие множества является исходным не определяемым строго понятием. Приведем здесь определение множества (точнее, пояснение идеи множества), принадлежащее Г. Кантору: „Под многообразием или множеством я понимаю вообще все многое, которое возможно мыслить как единое, т.е. такую совокупность определенных элементов, которая посредством одного закона может быть соединена в одно целое".

  • пример Множества

    Множества будем, как правило, обозначать большими буквами латинского алфавита, а их элементы — малыми, хотя иногда от этого соглашения придется отступать, так как элементами некоторого множества могут быть другие множества. Тот факт, что элемент а принадлежит множеству А, записывается в виде а ∈ А.Подробнее

  • Кортеж. Декартово произведение

    Пусть А и В — произвольные множества. Неупорядоченная пара на множествах А и В — это любое множество {а, b}, где а ∈ А, b ∈ В или а∈В,b∈А.Подробнее

  • Соответствия и бинарные отношения

    Отображение f из множества А в множество В считается заданным, если каждому элементу x ∈ А сопоставлен единственный элемент у ∈ В. Отображение f из множествау А в множество В обозначают записью f: А → В. Элемент у ∈ В, который отображением f сопоставляется элементу x ∈ А, называют образом элемента x при отображении f и обозначают f(x). Подробнее

  • Операции над соответствиями

    Поскольку соответствия можно считать множествами, то все операции над множествами (пересечение, объединение, разность, дополнение и т.д.) можно применить и к соответствиям. Заметим, что, говоря о дополнении соответствия из Л в В, мы имеем в виду дополнение до универсального соответствия из A в В, т.е. до декартова произведения А × В. Естественно, что и равенство соответствий можно трактовать как равен- равенство множеств. Подробнее

  • Семейства множеств

    Рассматриваемое ниже понятие семейства множеств обобщает аналогичное понятие, сформулированное в [I]. Пусть U — универсальное множество. Если каждому натуральному числу n взаимно однозначно сопоставлено некоторое подмножество АПодробнее

  • Специальные свойства бинарных отношений

    В этом параграфе дана определенная классификация бинарных отношений на множестве. В основе этой классификации лежат специальные свойства отношений.Подробнее

  • Отношения эквивалентности

    Теорема 1.4. Для любого отношения эквивалентности на множестве А множество классов эквивалентности образует разбиение множества А. Обратно, любое разбиение множества А задает на нем отношение эквивалентности, для которого классы эквивалентности совпадают с элементами разбиения. Подробнее

  • Упорядоченные множества. Теорема о неподвижной точке

    Множество вместе с заданным на нем отношением порядка называют упорядоченным множеством. Отношение порядка будем, как правило, обозначать < (или значками ⪯, ⊑ и т.п., похожими на ≤). При этом следует понимать, что даже на некотором множестве S ⊆ ℝ рассматриваться может любое отношение порядка, а не только естественный числовой порядок. Множество М с заданным на нем отношением порядка ≤ будем записывать как пару (М,≤). Записывая х ≤ у, мы будем говорить, что элемент х не больше элемента у.Подробнее

  • Мощность множества

    Некоторые сведения о мощности множества приведены в [I]. Здесь мы рассмотрим это понятие более подробно. Множество А равномощно множеству И, если существует биекцил f:A→B.Подробнее

  • Об одном парадоксе теории множеств

    Задавая с помощью коллективизирующих свойств множества, следует иметь в виду, что не каждое высказывание определяет коллективизирующее свойство. Попробуем определить множество Y = {X: X ∉ X} — множество всех множеств, не являющихся элементами самих себя.Подробнее

  • Метод характеристических функций

    Доказательство сложных теоретико-множественных тождеств методом двух включений часто бывает довольно громоздким, и при построении доказательства ход рассуждений не всегда очевиден. Одним из методов, не требующих „угадывания" пути доказательства, является метод характеристических функций.Подробнее

  • Вопросы и задачи

    1.2. Используя методы двух включений и характеристических функций, доказать свойства 1-18.Подробнее



Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Транзитивное замыканиебинарного отношения R есть бинарное отношение Плетение сумочки на рогатке

Пример не транзитивного бинарного отношения Пример не транзитивного бинарного отношения Пример не транзитивного бинарного отношения Пример не транзитивного бинарного отношения Пример не транзитивного бинарного отношения Пример не транзитивного бинарного отношения Пример не транзитивного бинарного отношения Пример не транзитивного бинарного отношения